第52章 此时是合适的

    大年初一，陈舟就在这种高效的做题中度过了。
    精神药剂还剩下4罐半。
    大年初二，陈舟需要去姥姥姥爷家拜年。
    只不过，在收完红包，吃了午饭，再陪姥姥姥爷聊了会天后，陈舟便自己先回家了。
    把有些杂乱的课桌简单收拾了一下，陈舟想了想，这两天好像没有再出门的需要了。
    那么，此时是最适合的时间。
    陈舟便把那剩余的半罐精神药剂全喝了。
    然后，他开始搜索拉格朗日中值定理的更多知识，准备搞清这个定理的来龙去脉。
    先从证明方法开始看。
    “用辅助函数的方式可以证明拉格朗日中值定理：
    已知f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；
    那么，构造辅助函数g(x)=f(x)-f(a)-[f(b)-f(a)](x-a)/(b-a)；
    可以得到，g(a)=g(b)；
    又因为g(x)在[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导；
    所以，根据罗尔中值定理可得，必有一点ε∈(a，b)，使得g"(ε)=0；
    由此可得g"(ε)=f"(ε))-[f(b)-f(a)]/(b-a)=0；
    变形得f(b)-f(a)=f"(ε)(b-a)；
    定理证毕。”
    这个过程很简单，陈舟看懂了，可为什么要构造这么一个辅助函数，还有罗尔中值定理是什么，他却一头雾水。
    陈舟想了想，立即搜索了罗尔定理的相关概念。
    “罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日中值定理、柯西中值定理...”
    “原来这家伙也属于微分学的...”
    陈舟继续看着罗尔中值定理的描述，以及证明过程。
    这个，越看越头大，陈舟发现自己怎么什么都不懂，什么都不会，看到一个新的定理或者引理就是一个全新的知识。
    果然十二年基础教育是真基础...
    陈舟升起一股欲望，他强烈的想要搞懂这些定理知识。
    他的求知欲被打开了，而不再是一味的为了高考而去学习。
    此时，陈舟觉得这个隐藏任务似乎变得有趣了起来。
    他不单单只关注任务提到的拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
    他开始从微分中值定理这个引起他极大兴趣的分支开始，从罗尔中值定理入手。
    把证明过程，几何意义，几种特殊情况，全部了解了一遍。
    对于其中提到的费马引理、极限存在定理，这些看不懂的，他先放在里一边，只单纯的看这个罗尔中值定理。
    一下午的时间是肯定不够的，陈舟在草草解决了晚饭后，又开始继续沉迷。
    为了不使这种求知欲断裂，陈舟拿出一罐新的精神药剂，一饮而尽。
    像这样一口干，也只有在开学前，这个最适合的时间，他才敢这么干。
    这可不是闹着玩的，修仙需要正确的姿势，正确的时间，正确的地点。
    不得不说，在精神药剂这种强力上头的辅助之下，他一晚上从罗尔中值定理，到已经熟悉的拉格朗日中值定理，再到任务提到的唯二的柯西中值定理，再再到没听过的泰勒公式、达布定理、洛必达法则，他居然全刷了一遍。
    有些是看懂了，学到了，有些是混个半知半解，再不济，混个脸熟。
    陈舟也终于明白，为什么隐藏任务要把拉格朗日中值定理和柯西中值定理挑出来说了。
    不仅仅是因为它们在高考中的应用性比较广，更重要的是拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况和推广，它是微分学应用的桥梁，在理论和实际中具有极高的研究价值。
    而拉格朗日中值定理也正是柯西中值定理的特殊情形。
    直到早上天亮，陈舟被陈建国喊出去吃早饭，他才从知识大洋里短暂脱离。
    陈建国看着他两个深沉的眼袋，有些疑惑：“小舟，你昨晚没睡好？”
    陈舟后知后觉的回道：“嗯，是没睡...好...”
    吃完饭，陈舟赶紧回屋继续。
    虽然药剂的劲头还没过，但陈舟怕自己犯困，于是又干了一罐。
    大年初三，一整天的时间，陈舟除了出屋子吃饭，他就没迈出过房间半步。
    对于一些生理需要，他都是在吃饭那段时间里顺带解决的。
    又是一夜未眠，陈舟深深的陷入这种对知识的渴望中。
    饭前上厕所洗手时，他发现镜子中的自己，好像除了黑眼圈加重了一些，眼袋变大了一些，也没什么感觉。
    至于精神如何，无比充沛！
    那就继续吧...
    大年初四，早饭吃完后，又是一罐精神药剂下了肚。
    陈舟现在满脑子都是这些微分中值定理，定理求极限，有限增量公式的θ，不等式，函数，导数等等这些难懂的东西。
    大年初五，陈舟看着仅剩的最后一罐药剂，他有些犹豫：“会不会猝死啊？这样为了一个隐藏任务，真的值得吗？”
    想了想，陈舟算了一下先前药剂叠加还剩的时间，似乎也不多了。
    如果不能在寒假攻克这个隐藏任务，陈舟觉得仅有的三个月时间，估计也不太可能完成了。
    随着新学期的开始，肯定会被狂轰乱炸一番，能分给隐藏任务的时间，会越来越少。
    又看了一眼草稿纸上的公式，他猜测拉格朗日、柯西、罗尔他们能搞出来这些玩意，肯定花了不少功夫，说不定也修仙了。
    想到这，陈舟不再犹豫，他仰头干了这最后一罐。
    这次修仙能不能成，就看最后一波了。
    手中的笔几乎一刻不停的在草稿纸上把自己的思路记录下来，再去和这些定理对应着，验证自己的想法。
    把每一个证明过程全部吃透，把每一个应用例子，烂熟于心。
    再回过头来，去把这些定理的内在联系，梳理一遍。
    “拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）...”
    冬天的白天很短，黑夜很长。
    可对陈舟来说，是没有白天黑夜的，他只觉得一天时间，过得太快。
    他甚至觉得才刚吃过早饭，怎么又吃早饭了？
    又鏖战了一夜，大年初六的早晨7点，陈舟吃完早饭，继续回到屋里坐下。
    他整理了一下这些天写出来的草稿纸。
    陈舟已经把这些微分中值定理，都学的差不多了。
    甚至于，高等数学的知识，他都了解了不少。
    可他很奇怪，为什么系统还没判定他完成隐藏任务。
    在收拾的时候，陈舟又看了第一天写的拉格朗日中值定理的证明过程，不禁微微一笑。
    这里面的逻辑顺序，他现在已经全弄明白了。
    是因为证明拉格朗日中值定理的时候需要应用罗尔中值定理，所以需要构造函数来满足罗尔中值定理的条件，构造的函数并不是唯一的，只要能满足罗尔定理的条件就可以。
    想到这，陈舟拿起笔，开始试着新构造一个函数，来证明拉格朗日中值定理。
    “令F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]x/(b-a)，因为函数...”
    “...所以F(x)在...”
    “...又F(a)=f(a)-[f(b)-f(a)]a/(b-a)...”
    “...则F(a)=F(b)，从而F(x)满足罗尔定理的三个条件..”
    “因此，得证。”
    陈舟写完的一瞬间，脑海中响起了系统的声音。
    “恭喜宿主！完成...”
    后面的话，陈舟都没听到了，精神药剂的劲头过了，他身子一歪，倒在床上，睡着了。
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